Finanční krize, její příčiny, důsledky a následky, díl 3

V minulém dílu seriálu jsme si ukázali jak zásadní význam má málo známý parametr míra rezerv.

Matematický doplněk k míře rezerv
Díky rezervám se při každém cyklu úvěr – vklad - úvěr půjčí násobně míně prostředků. Tady pokud je vklad ve výši MZM (podrobnější popis toho co to MZM je naleznete v prvním díle seriálu), tak banky z tohoto vkladu mohou půjčit jen MZM*(1 – r) peněz, kde r je míra rezerv vyjádřená od 0 do 1. V dalším kole cyklu pak půjčená částka z předchozího cyklu MZM*(1 – r) vstupuje jako vklad do bank a půjčit se tentokrát může pouze MZM*(1 – r)*(1 – r). A tak dále … Tato posloupnost tvoří geometrickou posloupnost, a ty mají vzorec pro částečný i celkový součet. Dosazením do vzorce

Graf, který jsme si v minulém díle ukazovali, vznikl jako graf částečných součtů geometrické řady S_n, kde a₁ odpovídá MZM a za q dosadíme (1-r). Dostaneme vzorec pro částečné součty, který jsme použili pro vykreslení grafu a poté vzorec pro celkový součet, který je MZM*1/r. Tedy celkové množství peněz utvořené pomocí vkladu MZM bude přímo úměrné tomuto vkladu a nepřímo úměrné výši rezerv, kterou budou držet banky. To v praxi znamená, že například pokud bude míra rezerv 10procent, tak na základě vkladu MZM mohou komerční banky vytvořit desetinásobek úvěrů.

Závěr
Čím menší je míra rezerv, tím více mohou banky půjčit relativně k množství státem emitovaných peněz MZM. Čím více peněz potom takto půjčí, tím více bude představovat jejich zisková marže, kterou si nejlépe můžeme představit jako (množství peněz – MZM) * průměrná úroková marže bank. Banky mají tedy zřetelný zájem na tom, aby míra rezerv byla co nejnižší.